本文隶属于分类

编程语言

广告推荐

技术交流学习或者有任何问题欢迎加群

编程技术交流群 : 154514123 爱上编程      Java技术交流群 : 6128790  Java

标签:alt   algorithm   sizeof   bre   rda   复习   方案   二分   main   

1937: [Shoi2004]Mst 最小生成树

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 802  Solved: 344
[Submit][Status][Discuss]

Description

技术分享图片

Input

第 一行为N、M,其中 表示顶点的数目, 表示边的数目。顶点的编号为1、2、3、……、N-1、N。接下来的M行,每行三个整数Ui,Vi,Wi,表示顶点Ui与Vi之间有一条边,其权值为 Wi。所有的边在输入中会且仅会出现一次。再接着N-1行,每行两个整数Xi、Yi,表示顶点Xi与Yi之间的边是T的一条边。

Output

输出最小权值

Sample Input

6 9
1 2 2
1 3 2
2 3 3
3 4 3
1 5 1
2 6 3
4 5 4
4 6 7
5 6 6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6

Sample Output

8

【样例说明】

边(4,6)的权由7修改为3,代价为4
边(1,2)的权由2修改为3,代价为1
边(1,5)的权由1修改为4,代价为3
所以总代价为4+1+3=8

修改方案不唯一。

HINT

 1<=n<=50,1<=m<=800,1<=wi<=1000

n-->点数..m-->边数..wi--->边权

Source

[Submit][Status][Discuss]

注意到我们只可能增大树边,减小非树边,那么设每条边的改动幅度为$|d[i]|$,那么对于一条树边i和非树边j,必有$w[i]-d[i] \leqslant w[j]+d[j]$,即$w[i]-w[j] \leqslant d[i]+d[j]$。于是我们把边看作点,按是否为树边将所有边分成二分图,树边i与非树边j的边设为w[i]-w[j]。可以发现d[i]实际上就是KM算法中的顶标。所以求一次KM算法并将所有匹配相加就是答案,因为不在匹配里的d[i]直接作为0即可。

重新复习一下KM算法。先将X部分的d[x]设为$max\{w[x][y]\}$,Y部分的d[y]设为0,然后求m次增广(直到有完备匹配)。每次增广如果失败,则设$mn=min\{a[i]+b[j]-w[i][j]\}$,将所有交错树上的d[x]+=mn,d[y]-=mn。

理论依据:若由二分图中所有满足A[i]+B[j]=w[i][j]的边<i,j>构成的子图(称做相等子图)有完备匹配,那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。所以这是一个不断修改顶标并在相等子图上做完备匹配的过程。(任意i,j保证$d[i]+d[j] \geqslant w[i][j]$)。

定理:每次增广顶标和必然变小,最后一定是满足$d[i]+d[j] \geqslant w[i][j]$的最小可能。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define mem(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
 5 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=2000100,inf=0x3f3f3f3f;
 9 int n,m,u,v,ww,x,y,ans;
10 int mp[60][60],w[1010][1010],lk[1010],lx[1010],ly[1010],vx[1010],vy[1010],s[1010],dep[60],fa[60][12];
11 bool chk[60][60];
12 struct E{ int u,v,w;}e[1010];
13 
14 void dfs(int x,int f){
15     fa[x][0]=f; dep[x]=dep[f]+1;
16     rep(i,1,10) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
17     rep(i,1,n) if (i!=f && chk[x][i]) dfs(i,x);
18 }
19 
20 int LCA(int x,int y){
21     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
22     int t=dep[x]-dep[y];
23     for (int i=10; ~i; i--) if (t&(1<<i)) x=fa[x][i];
24     if (x==y) return x;
25     for (int i=10; ~i; i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
26     return fa[x][0];
27 }
28 
29 bool find(int x){
30     vx[x]=1;
31     rep(y,1,m) if (!vy[y]){
32         int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
33         if (t==0){
34             vy[y]=1; if (lk[y]==-1 || find(lk[y])) { lk[y]=x; return 1; }
35         }else s[y]=min(s[y],t);
36     }
37     return 0;
38 }
39 
40 void KM(){
41     mem(lk,-1); mem(lx,-inf); mem(ly,0);
42     rep(i,1,m) rep(j,1,m) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);
43     rep(x,1,m){
44         rep(i,1,m) s[i]=inf;
45         while (1){
46             mem(vx,0); mem(vy,0);
47             if (find(x)) break;
48             int d=inf;
49             rep(i,1,m) if (!vy[i]) d=min(d,s[i]);
50             rep(i,1,m) if (vx[i]) lx[i]-=d;
51             rep(i,1,m) if (vy[i]) ly[i]+=d; else s[i]-=d;
52         }
53     }
54     rep(i,1,m) if (lk[i]!=-1) ans+=w[lk[i]][i];
55 }
56 
57 int main(){
58     scanf("%d%d",&n,&m);
59     rep(i,1,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&ww),e[i]=(E){u,v,ww},mp[u][v]=mp[v][u]=i;
60     rep(i,2,n) scanf("%d%d",&x,&y),chk[x][y]=chk[y][x]=1;
61     dfs(1,0);
62     rep(i,1,m){
63         int x=e[i].u,y=e[i].v,lca=LCA(x,y);
64         if (!chk[x][y]){
65             while (x!=lca) w[mp[x][fa[x][0]]][i]=e[mp[x][fa[x][0]]].w-e[i].w,x=fa[x][0];
66             while (y!=lca) w[mp[y][fa[y][0]]][i]=e[mp[y][fa[y][0]]].w-e[i].w,y=fa[y][0];
67         }
68     }
69     KM(); printf("%d\n",ans);
70     return 0;
71 }

 

好久没写最大费用最大流了发现自己完全不会写,调了整整一上午。需要注意:dis[]初始要赋为-inf,bfs()返回真的条件是dis[T]>0,其余不变。因为边里会有负值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 6 typedef long long ll;
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int N=2000100,inf=0x3f3f3f3f;
10 int n,m,u,v,w,x,y,S,T,mn,cnt=1,ans;
11 int to[N],f[N],c[N],nxt[N],h[1010],pre[1010],dis[1010],q[N];
12 int mp[60][60],dep[60],fa[60][12];
13 bool inq[N],chk[60][60];
14 struct E{ int u,v,w;}e[1010];
15 
16 void add(int u,int v,int w,int co){
17     to[++cnt]=v; f[cnt]=w; c[cnt]=co; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
18     to[++cnt]=u; f[cnt]=0; c[cnt]=-co; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt;
19 }
20 
21 bool spfa(){
22     rep(i,0,T) dis[i]=-inf,pre[i]=-1,inq[i]=0;
23     dis[S]=0; inq[S]=1; q[1]=S;
24     for (int st=0,ed=1; st!=ed; ){
25         int x=q[++st]; inq[x]=0;
26         For(i,x) if (f[i] && dis[k=to[i]]<dis[x]+c[i]){
27             dis[k]=dis[x]+c[i]; pre[k]=i;
28             if (!inq[k]) inq[k]=1,q[++ed]=k;
29         }
30     }
31     return dis[T]>0;
32 }
33 
34 void mcmf(){
35     for (ans=0; spfa(); ans+=dis[T]*mn){
36         mn=inf;
37         for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^1]]) mn=min(mn,f[i]);
38         for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^1]]) f[i]-=mn,f[i^1]+=mn;
39     }
40 }
41 
42 void dfs(int x,int f){
43     fa[x][0]=f; dep[x]=dep[f]+1;
44     rep(i,1,10) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
45     rep(i,1,n) if (i!=f && chk[x][i]) dfs(i,x);
46 }
47 
48 int LCA(int x,int y){
49     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
50     int t=dep[x]-dep[y];
51     for (int i=10; ~i; i--) if (t&(1<<i)) x=fa[x][i];
52     if (x==y) return x;
53     for (int i=10; ~i; i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
54     return fa[x][0];
55 }
56 
57 int main(){
58     freopen("bzoj1937.in","r",stdin);
59     freopen("bzoj1937.out","w",stdout);
60     scanf("%d%d",&n,&m);
61     rep(i,1,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),e[i]=(E){u,v,w},mp[u][v]=mp[v][u]=i;
62     rep(i,2,n) scanf("%d%d",&x,&y),chk[x][y]=chk[y][x]=1;
63     dfs(1,0); S=m+1; T=m+2;
64     rep(i,1,m){
65         int x=e[i].u,y=e[i].v;
66         if (chk[x][y]) add(S,i,1,0);
67         else{
68             add(i,T,1,0); int lca=LCA(x,y);
69             while (x!=lca) add(mp[x][fa[x][0]],i,1,e[mp[x][fa[x][0]]].w-e[i].w),x=fa[x][0];
70             while (y!=lca) add(mp[y][fa[y][0]],i,1,e[mp[y][fa[y][0]]].w-e[i].w),y=fa[y][0];
71         }
72     }
73     mcmf(); printf("%d\n",ans);
74     return 0;
75 }

 

 

 

[BZOJ1937][SHOI2004]Mst最小生成树(KM算法,最大费用流)

标签:alt   algorithm   sizeof   bre   rda   复习   方案   二分   main   

原文:https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8663628.html

技术交流学习或者有任何问题欢迎加群

编程技术交流群 : 154514123 爱上编程      Java技术交流群 : 6128790  Java

广告推荐

讨论区